ねじり応力とトルクの関係とは？｜軸強度計算の基本式と設計の注意点をわかりやすく解説

ねじり応力とトルクの関係とは？

回転軸やシャフトを設計する際、トルクによって発生するねじり応力の評価は欠かせません。
ねじり応力の見積りを誤ると、軸のねじ切れ・塑性変形・疲労破壊といった重大トラブルにつながります。

本記事では、

ねじり応力の基本式
トルクと応力の関係
軸強度計算の実務ポイント

を設計者目線で解説します。

ねじり応力が発生するメカニズム

軸にトルク T が作用すると、断面内にはせん断応力（ねじり応力）τ が発生します。

軸中心：応力 0
外周部：応力最大

つまり、最も危険なのは軸の外周部です。

ねじり応力の基本計算式

一般式

$\tau = \frac{T \cdot r}{J}$ τ=JT⋅r

τ：ねじり応力［MPa］
T：トルク［N·mm］
r：半径［mm］
J：極断面二次モーメント［mm⁴］

実務でよく使う簡易式（円形軸）

円形軸の場合、次の形がよく使われます。 $\tau_{max} = \frac{T}{Z_p}$ τmax=ZpT

τₘₐₓ：最大ねじり応力
Zp：極断面係数

極断面係数（中実円軸）

$Z_p = \frac{\pi d^3}{16}$ Zp=16πd3

トルクと軸径の関係（重要）

同じトルクでも、

軸径が小さい → 応力は急増
軸径が少し大きい → 応力は大幅に低下

👉 ねじり応力は軸径の3乗に反比例
👉 軸径変更は非常に効果的な対策

許容ねじり応力の考え方

一般的には以下を基準にします。 $\tau_{allow} = \frac{\sigma_y}{\sqrt{3} \cdot SF}$ τallow=3⋅SFσy

σy：材料の降伏応力
SF：安全率（1.5〜3程度）

※ ミーゼスの降伏条件に基づく考え方

曲げ＋ねじりが同時にかかる場合（実務では多い）

実際の軸では、

曲げ応力 σ
ねじり応力 τ

が同時に作用します。

この場合は、ミーゼス相当応力で評価します。 $\sigma_e = \sqrt{\sigma^2 + 3\tau^2}$ σe=σ2+3τ2

👉 ねじり単独でOKでも、
👉 曲げを含めるとアウトになるケースは非常に多い

設計トラブル事例（よくある失敗）

① トルクのみで設計した結果、折損

曲げ応力を無視
段付き部で応力集中
→ 使用中にシャフト折損

② 軸径ギリギリ設計で疲労破壊

静的強度はOK
繰返しトルクで疲労破壊

👉 最大応力だけでなく、応力振幅も要チェック

設計時のチェックポイントまとめ

トルクからねじり応力を正しく算出しているか
極断面係数を正しく使っているか
曲げとの合成応力を評価しているか
安全率は用途に合っているか
段差・キー溝・止め輪溝の応力集中を考慮しているか

まとめ

ねじり応力とトルクの関係は、
軸設計の中でも最重要テーマの一つです。

式を知っているだけでは不十分
「どこが危険か」「何を見落としやすいか」を理解することが大切

📘 ねじり応力とトルクの関係（軸強度計算・設計者向け解説PDF）
👉 ダウンロードはこちら
ダウンロード：ねじり応力とトルクの関係PDF

PDF内容

トルクの定義と設計上の意味
ねじり応力の基本式（τ = T / Zp）
極断面係数の考え方
許容ねじり応力と安全率の目安
設計トラブル事例（折損・応力集中・疲労）
実務設計でのチェックポイント

ダウンロードはこちら：自動計算ツール

（Excel）torsion_stress_calc_linked.xlsx入力計算レポート

ねじり応力とトルクの関係とは？｜軸強度計算の基本式と設計の注意点をわかりやすく解説